试题

在⊙O中，弦AB将圆分成了1：4两部分，点D是

AB

上一点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C，则∠C=°．

解：连接AD，BD，OA，OB，
∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，
∴AB与⊙D相切于E点，又∵过点A、B作⊙D的切线，
∴⊙D是△ABC的内切圆，
∵弦AB将圆分成了1：4两部分，
∴∠AOB=72°，可得：∠MOB=36°，
∴∠ADB=144°，
∵∠DAB+∠DBA+∠ADB=180°，
∴∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°，
∴∠CAB+∠CBA=72°，
∴∠ACB的度数为：180°-72°=108°，
故答案为：108°．