试题

题目：
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和
13
．若它们相交，且公共弦AB=6，则圆心距为
6或2
6或2
．
答案
6或2

青果学院
解：根据两圆相交的定理，可得O1O2⊥AB，且C为AB的中点，即AC=
1
2
AB=3，
在Rt△O1AC中，O1C=
O1A2-AC2
=
52-32
=4，
同理，在Rt△O2AC中，O2C=
O2A2-AC2
=
(
13
)2-32
=2，
∴O1O2=O1C+O2C=4+2=6，
还有一种情况，O1O2=O1C-O2C=4-2=2．
故答案为：6或2
考点梳理
相交两圆的性质．
根据⊙O1的半径为5，⊙2的半径为
13
，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形为△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理可分别求出O1C和O2C，然后分圆心在公共弦的同侧和异侧两种情况，根据求出O1C和O2C相加和相减即可求出相应的O1O2．
本题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合．根据题意画出相应的图形是解题的关键．
数形结合；分类讨论．
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