试题

题目：
已知两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为
7或17
7或17
cm；当圆心距等于13cm 时，两圆的公共弦长为
120
13
120
13
cm．
答案
7或17

120
13

解：青果学院
如图：当两圆外切时，圆心距为5+12=17；
当两圆内切时，圆心距为12-5=7；
即两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为7cm或17cm．
青果学院
连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦，
∴CD⊥AB，AB=2AE=2BE，
由勾股定理得：AE2=AC2-CE2=52-a2，AE2=AD2-DE2=122-（13-a）2，
52-a2=122-（13-a）2，
解得：a=
25
13
，
∴AE=
52-(
25
13
)2
=
60
13
，
∴AB=2AE=
120
13
．
故答案为：7或17，
120
13
．
考点梳理
相交两圆的性质；勾股定理；相切两圆的性质．
分为两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，分别求出即可；画出图形后连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，得出CD⊥AB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程52-a2=122-（13-a）2，求出a，在△ACE中根据勾股定理求出AE即可．
主要考查了相切两圆的性质，相交两圆的性质，勾股定理等知识点的应用，注意：两圆相切有相外切和相内切两种情况，当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦．
计算题．
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