试题

题目：
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交AB于点C，O1A=10，O2A=17，AB=16．则圆心距O1O2的长为
21或9
21或9
．
答案
21或9

青果学院解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，且AC=BC；
又∵AB=16，
∴AC=8，
∴在Rt△AO1C中，根据勾股定理知O1C=6；
在Rt△AO2C中，根据勾股定理知O2C=15，
∴O1O2=O1C+O2C=21；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=15-6=9．
故答案是：21或9．
考点梳理
相交两圆的性质．
利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．
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