试题
题目：
已知相交两圆的半径分别为13和15，公共弦长为24，则这两个圆的圆心距是
14或4
14或4
．
答案
14或4
解：如图1，AB=24，O
1
A=13，O
2
A=15，
∵公共弦长为24，
∴AB=12，AC⊥O
1
O
2
，
∴O
1
C=9，O
2
C=5，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=9+5=14；
当公共弦在圆心的同侧时，如图2，圆心距=9-5=4．
∴这两个圆的圆心距是14或4．
故答案为：14或4．
考点梳理
考点
分析
点评
相交两圆的性质；勾股定理．
先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是9，5，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．
此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．
找相似题
（2013·莱芜）下列说法错误的是（ ）
（2008·旅顺口区）下列图形中，一定能够能得出结论∠2=2∠1的是（ ）
（2000·河南）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B．已知两圆的半径r
1
=10，r
2
=17，圆心距O
1
O
2
=21，公共弦AB等于（ ）
（1997·西宁）半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（ ）
已知相交两圆的半径分别为10和17，公共弦长为16，则此相交两圆的圆心距为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ）