试题

题目：
⊙O1和⊙O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，B为两圆的交点，则AB=
3
15
4
3
15
4
．
答案
3
15
4

青果学院解：连接O1A，O2A，设O1C=x，则O2C=4-x，
∵AC=
O1A2-CO12
=
O2A2-O2C2
，
∴
32-x2
=
22-(4-x)2
，
解得：x=
21
8
，O2C=4-x=
11
8
；
∴AC=
22-(
11
8
)2
，
∴AC=
3
15
8
，
∴AB=
3
15
4
．
故答案为：
3
15
4
．
考点梳理
相交两圆的性质．
本题可将原图转化成直角三角形求解，连接AO1、AO2形成两个直角三角形，再根据勾股定理即可求出AB的值．
此题考查了相交两圆的性质和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
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