试题

题目：
（2002·荆州）已知半径为4和2
2
的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为
2
3
+2或2
3
-2
2
3
+2或2
3
-2
．
答案
2
3
+2或2
3
-2

青果学院解：在Rt△O1AC中，O1C=
O1A2-AC2
=
(2
2
)2-22
=2，
同理，在Rt△O2AC中，O2C=2
3
，
∴O1O2=O1C+O2C=2+2
3
．

还有一种情况，O1O2=O2C-O1C=2
3
-2．青果学院
考点梳理
相交两圆的性质；勾股定理．
设⊙O1的半径为r=2
2
，⊙2的半径为R=4，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形，△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理可求出O1C和O2C，就可求出O1O2．
本题利用了相交两圆的定理，还用了勾股定理．
压轴题．
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