试题

题目：
青果学院如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：过B作BF⊥CD于F；
∵AB、CD与半圆O切于A、D，
∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°，
∴四边形ADFB为矩形，
∵AB=BE=4，CD=CE=9；
∴BC=BE+CE=13；
∵AB、CD与半圆O相切，
∴四边形ADFB为矩形；
∴CF=CD-FD=9-4=5；
在Rt△BFC中，BF=
BC2-CF2
=
132-52
=12；
∴半径为6．
青果学院解：过B作BF⊥CD于F；
∵AB、CD与半圆O切于A、D，
∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°，
∴四边形ADFB为矩形，
∵AB=BE=4，CD=CE=9；
∴BC=BE+CE=13；
∵AB、CD与半圆O相切，
∴四边形ADFB为矩形；
∴CF=CD-FD=9-4=5；
在Rt△BFC中，BF=
BC2-CF2
=
132-52
=12；
∴半径为6．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；梯形；切割线定理．
过B作CD的垂线，设垂足为F；由切线长定理知：BA=BE，CE=CD；即BC=AB+CD；在构建的Rt△BFC中，BC=AB+CD，CF=CD-AB，根据勾股定理即可求出BF即圆的直径，进而可求出⊙O的半径．
切线的性质是本题考查的重点；构造直角三角形，用勾股定理求解是解决问题的关键．
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