试题

题目：
已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）．设PA=x，PB=y，求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．
青果学院
答案
青果学院解：连接OT，得直角三角形OPT；
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12cm，
∵PT2=PA·PB，
∴y=
144
x
（8≤x＜12）．
青果学院解：连接OT，得直角三角形OPT；
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12cm，
∵PT2=PA·PB，
∴y=
144
x
（8≤x＜12）．
考点梳理
切割线定理；勾股定理；切线的性质．
连接OT，根据切线的性质定理和勾股定理求得PT的长，再根据切割线定理建立函数关系式，最后由圆外一点到圆的最大距离和最小距离确定x的取值范围．
综合运用了切线的性质定理、勾股定理和切割线定理．注意：过圆外一点和圆心作直线和圆相交于点M，N，则PM即是它的最小值，PN即是它的最大值．
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