试题

题目：
青果学院（2000·河北）已知，如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．
答案
解：∵AD：DB=2：3，
∴设AD=2x，则BD=3x；
又∵BC是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC，AB分别是⊙O的切线和割线，
∴AC2=AD·AB，
即102=2x·5x，
解得x=
10
；
∴AB=2
10
+3
10
=5
10
，
∴sinB=
AC
AB
=
10
5
10
=
10
5
．
解：∵AD：DB=2：3，
∴设AD=2x，则BD=3x；
又∵BC是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC，AB分别是⊙O的切线和割线，
∴AC2=AD·AB，
即102=2x·5x，
解得x=
10
；
∴AB=2
10
+3
10
=5
10
，
∴sinB=
AC
AB
=
10
5
10
=
10
5
．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；切割线定理．
由于AC，AB分别是⊙O的切线和割线，故可用切割弦定理解答．
本题考查的是切割线定理及锐角三角函数的定义，比较简单．
综合题．
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