试题

（2002·徐州）如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

（1）证明：连接AB．
∵AC是⊙O₁的切线，
∴∠BAC=D．
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，
∴AD∥CE．

（2）解：∵PA是⊙O₁的切线，
∴PA²=PB·（PB+BD）．
即6²=PB·（PB+9），
解，得PB=3，PB=-12（舍去）．
又AD是⊙O₂的切线，
∴AD²=DB·DE=9×16，
即AD=12．
（1）证明：连接AB．
∵AC是⊙O₁的切线，
∴∠BAC=D．
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，
∴AD∥CE．

（2）解：∵PA是⊙O₁的切线，
∴PA²=PB·（PB+BD）．
即6²=PB·（PB+9），
解，得PB=3，PB=-12（舍去）．
又AD是⊙O₂的切线，
∴AD²=DB·DE=9×16，
即AD=12．