试题

题目：
青果学院（2003·滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．
答案
青果学院解：如图，连接OC；
∵AB是直径，CD⊥AB于点H，而AH=2，HB=8，
∴AB=10，OH=3，
∴HC2=AH·HB=2×8=16；
又∵PC是切线，
∴∠PCO=90°，而∠CHO=∠CHP=90°，
∴△CHO∽△PHC，
∴HC2=PH·OH=（PA+AH）OH=（AP+2）×3；
即16=（PA+2）×3’；
∴AP=
10
3
．
青果学院解：如图，连接OC；
∵AB是直径，CD⊥AB于点H，而AH=2，HB=8，
∴AB=10，OH=3，
∴HC2=AH·HB=2×8=16；
又∵PC是切线，
∴∠PCO=90°，而∠CHO=∠CHP=90°，
∴△CHO∽△PHC，
∴HC2=PH·OH=（PA+AH）OH=（AP+2）×3；
即16=（PA+2）×3’；
∴AP=
10
3
．
考点梳理
相交弦定理；勾股定理；切割线定理．
连接OC，由CD⊥AB于点H知道HC2=AH·HB，这样可以求出CH的长，又PC是切线可以得到∠PCO=90°；而∠CHO=∠CHP=90°，由此可以证明△CHO∽△PHC，则有CH2=PH·OH，利用它可以求出PA的长了．
此题首先利用相交弦定理求出CH，然后利用相似三角形的性质求出PA．
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