试题

题目：
青果学院（2003·苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC=10，BC=6，求AB和CD的长．
答案
解：∵AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线，
∴BC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=
AC2-BC2
=
102-62
=8；
∵CA是⊙O的割线，
∴CD·CA=BC2，
∴CD×10=62，
∴CD=3.6．
解：∵AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线，
∴BC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=
AC2-BC2
=
102-62
=8；
∵CA是⊙O的割线，
∴CD·CA=BC2，
∴CD×10=62，
∴CD=3.6．
考点梳理
切割线定理；勾股定理．
由AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线可以得到BC⊥AB，利用勾股定理在Rt△ABC中可以求出AB的长，又由CA是⊙O的割线看得到BC2=CD·CA，根据这个等式可以求出CD了．
此题主要考查了勾股定理，切割线定理的应用．
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