试题

题目：
青果学院（2005·乌兰察布）如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
答案
青果学院证明：作两圆的内公切线MN；
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切线，交BC于点D，
∴AD=BD，AD=CD；
∴AD=BD=CD．
∴AC⊥AB．
青果学院证明：作两圆的内公切线MN；
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切线，交BC于点D，
∴AD=BD，AD=CD；
∴AD=BD=CD．
∴AC⊥AB．
考点梳理
切割线定理；勾股定理的逆定理．
作两圆的内公切线MN，交BC于点D，根据切线长定理和直角三角形的判定方法进行证明．
掌握切线长定理和直角三角形的判定方法．作两圆的内公切线是两圆中常见的一条辅助线．
证明题；压轴题．
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