试题

题目：
青果学院（2000·金华）如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=2
5
，OM=3，那么⊙O的半径为
21
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．
答案
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解：∵PT是⊙O的切线，青果学院
由切割线定理，得：PT2=PB·PC；
∵PT=2
5
，BP=2；
∴PC=PT2÷PC=10；
∴BC=8，CM=6；
过O、M作⊙O的直径，交⊙O于E、F；
设⊙O的半径为R，则EM=R+3，MF=R-3；
由相交弦定理，得：（R+3）（R-3）=BM·MC；
R2-9=2×6，即R=
21
．
故⊙O的半径为
21
．
考点梳理
切割线定理；勾股定理；垂径定理．
已知了PT、BP的长，根据切割线定理易求得BC的长；在线段OM的基础上作⊙O的直径，根据相交弦定理即可求出⊙O的半径．
此题综合考查了切割线定理和相交弦定理．
压轴题．
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