试题

题目：
青果学院（2001·内江）如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长．
答：EF=
4
3
a
4
3
a
．
答案
4
3
a

青果学院解：连接OE；
∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴
OE
BC
=
FE
FB
；
又∵OE=
1
2
AB=
1
2
BC，
∴EF=
1
2
FB；
设EF=x，则FB=2x，FA=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE2=FA·FB，
∴x2=（2x-2a）·2x，
解得x=
4
3
a，
∴EF=
4
3
a．
考点梳理
切割线定理；圆周角定理．
本题利用切线的性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形的性质解答．
本题考查切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质．解答此题的关键是连接OE，构造出相似三角形，再解答．
压轴题．
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