试题

题目:
青果学院(2005·河南)如图,已知PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,PA=6
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,PB=BC,⊙O的半径OC=5,那么弦BC的弦心距OM=
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答案
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解:∵PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,
∴PA2=PB·PC;
设BC=x,则PB=x,PC=2x,
∴2x2=72,
解得x=6;
∵OM⊥BC,
在直角△OMC中,
∵OC=5,CM=3,
∴OM=4.
考点梳理
切割线定理.
根据切割线定理得到PA2=PB·PC,设BC=x,则PB=x,PC=2x,因而得到2x2=72,解得x=6;OM⊥BC,则满足垂径定理,在直角△OMC中,根据勾股定理可得到OM=4.
本题解决的关键是正确理解记忆切割线定理,以及垂径定理.
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