试题

题目：
青果学院（2006·日照）如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是
y=
36
x
（x＞0）
y=
36
x
（x＞0）
．
答案
y=
36
x
（x＞0）

青果学院解：作DG⊥BC于G，
∴∠DGB=90°，
∵AM和BN是它的两条切线，
∠DAB=∠GBA=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=12，
∴CG=|y-x|；
根据切线长定理，得CD=x+y，
在直角三角形DCG中，根据勾股定理，得（y-x）2+144=（x+y）2，
化简得4xy=144，即y=
36
x
．
故本题答案为：y=
36
x
（x＞0）．
考点梳理
根据实际问题列反比例函数关系式；勾股定理；切割线定理．
作DG⊥BC于G，则四边形ABGD是矩形，所以DG=AB=12，CG=|y-x|；根据切线长定理，得CD=x+y，在直角三角形DCG中，根据勾股定理，得（y-x）2+144=（x+y）2，化简即可得到y与x的关系．
此题要把未知的量和已知的量放到一个直角三角形中，根据勾股定理列出关系式．
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