试题

题目:
青果学院(1998·内江)如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PBA是割线,交⊙O于A、B两点,与直径CT交于点D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB等于(  )



答案
D
解:∵TD·CD=AD·BD,CD=2,AD=3,BD=4,
∴TD=6,
∵PT2=PD2-TD2
∴PT2=PB·PA=(PD-BD)(PD+AD),
∴PD=24,
∴PB=PD-BD=24-4=20.
故选D.
考点梳理
切割线定理;相交弦定理.
由相交弦定理知,TD·CD=AD·BD可求得TD的长;由勾股定理知,PT2=PD2-TD2,由切割线定理知,PT2=PB·PA=(PD-BD)(PD+AD),从而可求得PD,PB的长.
本题利用了相交弦定理,勾股定理,切割线定理求解.
压轴题.
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