试题

题目：
青果学院（2003·武汉）如图，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且点O1在⊙O2上，过A作⊙O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙O1于点D，若PD=1，PA=
5
，则AC的长为（　　）



答案
B
解：∵PA2=PD·PB，即（
5
）2=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O1D=O1B=4÷2=2，
∵PA·PC=PO1·PB，
∴
5
×PC=3×5，
即PC=3
5
，
∴AC=PC-AP=3
5
-
5
=2
5
．
故选B．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；切割线定理．
根据PA2=PD·PB，作为相等关系可求得PB=5，BD=4，O1D=O1B=2，再根据割线定理PA·PC=PO1·PB，可求得PC=3
5
，
从而求得AC=2
5
．
根据切割线定理和割线定理解答．此题要关注两个关键点：A为两圆交点，PB过点O1．
综合题．
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