试题

题目：
青果学院（2004·呼和浩特）如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）



答案
B
解：延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，
青果学院
∵OC=3，OP=5，
∴OE=OC=3，
∴EP=OE+OP=3+5=8，CP=OP-OC=5-3=2，
设PA=AB=x，则BP=2x，
∵四边形ACEB为圆O的内接四边形，
∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△EBP，
∴
CP
BP
=
AP
EP
，即
2
2x
=
x
8
，
解得：x=2
2
或x=-2
2
（舍去），
则AB=2
2
．
故选B
考点梳理
切割线定理．
延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，由半径OC的长，得到半径OE的长，再由OE+OP得出EP的长，OP-OC得出CP的长，由PA=AB，设出PA=AB=x，则BP=2x，根据四边形ACEB为圆O的内接四边形，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，将各自的长代入列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AB的长．
此题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了转化及方程的思想，其中作出如图所示的辅助线是解本题的关键．
计算题．
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