试题

题目：
如图所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC．
答案
青果学院证明：过点A作两圆的内公切线交BC于点O，
∵⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=
1
2
BC，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC．
青果学院证明：过点A作两圆的内公切线交BC于点O，
∵⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=
1
2
BC，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC．
考点梳理
切线长定理．
过点A作两圆的内公切线交BC于点O，由切线长定理得，OA=OB，OA=OC，再由一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，推得这个三角形为直角三角形，即可得出结论．
本题考查了切线长定理以及直角三角形的判定，证得结论要学生记住．
证明题．
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