试题

题目：
青果学院如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，求△PAB的周长．
答案
解：∵PA，PB是圆O的切线．
∴PA=PB，∠PAB=60°
∴△PAB是等边三角形．
在直角△ABC中，AB=AC·sin60°=2×
3
2
=
3

∴△PAB的周长为PA+PB+AB=3
3
．
解：∵PA，PB是圆O的切线．
∴PA=PB，∠PAB=60°
∴△PAB是等边三角形．
在直角△ABC中，AB=AC·sin60°=2×
3
2
=
3

∴△PAB的周长为PA+PB+AB=3
3
．
考点梳理
切线长定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
AC是直径，则△ABC是直角三角形，根据三角函数即可求得AB的长，根据切线长定理以及弦切角定理，即可证明△PAB是等边三角形，据此即可求解．
本题主要考查了切线长定理和弦切角定理，正确证明△PAB是等边三角形，是解题的关键．
计算题．
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