试题

题目：
圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为
1
4
a
1
4
a
．
答案
1
4
a

青果学院解：∵EF是梯形的中位线．
∴AD+BC=2EF=2a．
设梯形的各个边与圆相切于点：M，Q，N，P．
则AP=AM，DP=DN，BM=BQ，CQ=CN
∴AP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN
即：AD+BC=AB+CD=2a
∴AB=CD=a．
在直角△ABH中，∠ABH=30°
∴AH=
1
2
AB=
1
2
a．
故半径是：
1
4
a．
故答案是：
1
4
a．
考点梳理
切线长定理；梯形中位线定理．
根据切线长定理可以证得：圆外切四边形的两组对边的和相等，再根据梯形的中位线定理即可求得等腰梯形的腰长，再根据三角函数即可求得圆的直径，即可求解．
本题主要考查了切线长定理和梯形的中位线定理，根据切线长定理证得AD+BC=AB+CD是解决本题的关键．
计算题．
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