试题

题目：
一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是
40-
5
3
3
40-
5
3
3
cm（结果保留根号）．
青果学院
答案
40-
5
3
3

青果学院解：连接OD、BD，作DE⊥AB，
∵BC与水平面的夹角为60°，
∴∠DBE=60°，
∴∠BDE=30°，
设BE=x，则BD=2x，
∴由勾股定理得4x2-x2=25，
解得x=
5
3
3
，
∴OD=AE=40-
5
3
3
，
故答案为40-
5
3
3
．
考点梳理
切线长定理．
先作图，连接OD、BD，作DE⊥AB，可证得∠DBE=60°，再由勾股定理求得BE，则圆心所经过的路线长AB-BE．
本题考查了切线长定理，勾股定理，将圆心所移动的距离转化为AE的长，是解题的关键．
计算题．
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