试题

题目：
青果学院如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则
AM
MB
的值是
1
9
1
9
．
答案
1
9

解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7-y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8-y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y-4，
∴y-4=x，
∴
x+y=5
y-4=x
，
解得：
x=
1
2
y=
9
2
，
∴AM=
1
2
，MB=
9
2
，
∴
AM
MB
=
1
2
9
2
=
1
9
；
故答案为：
1
9
考点梳理
切线长定理．
先设AM=x，BM=y，根据圆O内切于五边形ABCDE得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，再根据AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4分别表示出AM、BM、AR的长，再根据AB=5，AM=AR列出方程组，即可求出AM、MB的长．
此题考查了切线长定理，关键是设出未知数，根据切线长定理表示出AM、BM、AR的长，列出方程组，求出线段的长度．
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