试题

题目:
某化肥厂库存三种不同的混合肥,第一种含磷60%,钾40%,第二种含钾10%,氮90%;第三种含钾50%,磷20%,氮30%,现将三种肥混合成含氮45%的混合肥100㎏(每种肥都必须取),试问在这三种不同混合肥的不同取量中,新混合肥含钾的取值范围.
答案
解:设这三种混合物分别取x、y、zkg.
x+y+z=100
90%y+30%z=100×45%
,即
x+y+z=100            ①
3y+z=150              ②

由②-①解得 y=
1
2
x+25

由①×3-②解得   x=75-
3
2
x

∵x>0,y>0,z>0
x>0
1
2
x+25>0
75-
3
2
x>0

∴0<x<50
设钾的含量为S,则
S=40%x+10%y+50%z=
2
5
x+
1
10
(
1
2
x+25)+
1
2
(75-
3
2
)x
=40-
3
10
x

∴25<S<40
答:混合肥中含钾的取值范围为25%到40%
解:设这三种混合物分别取x、y、zkg.
x+y+z=100
90%y+30%z=100×45%
,即
x+y+z=100            ①
3y+z=150              ②

由②-①解得 y=
1
2
x+25

由①×3-②解得   x=75-
3
2
x

∵x>0,y>0,z>0
x>0
1
2
x+25>0
75-
3
2
x>0

∴0<x<50
设钾的含量为S,则
S=40%x+10%y+50%z=
2
5
x+
1
10
(
1
2
x+25)+
1
2
(75-
3
2
)x
=40-
3
10
x

∴25<S<40
答:混合肥中含钾的取值范围为25%到40%
考点梳理
三元一次方程组的应用.
首先假设这三种混合物分别取x、y、zkg.
则根据第一种含磷60%,钾40%,第二种含钾10%,氮90%;第三种含钾50%,磷20%,氮30%,这三种肥混合成含氮45%的混合肥100㎏,可列式90%y+30%z=100×45%,x+y+z=100.再利用加减消元法算出用x表示的y、z表达式,进而求出x的取值范围.
再设钾的含量为S,根据三种成分中钾的含量百分比,求出钾用x表示的关系式,根据一次函数的性质与x的取值范围,确定出S的取值范围,即为所求结果.
本题考查三元一次方程的应用.解决本题的关键是通过已知及隐含条件确定出x的取值范围,进而根据一次函数的性质求出S的取值范围.
比例分配问题.
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