试题

题目：
某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种含磷60%，钾40%，第二种含钾10%，氮90%；第三种含钾50%，磷20%，氮30%，现将三种肥混合成含氮45%的混合肥100㎏（每种肥都必须取），试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围．
答案
解：设这三种混合物分别取x、y、zkg．
则
x+y+z=100
90%y+30%z=100×45%
，即
x+y+z=100            ①
3y+z=150              ②

由②-①解得 y=
1
2
x+25
由①×3-②解得   x=75-
3
2
x
∵x＞0，y＞0，z＞0
∴
x＞0
1
2
x+25＞0
75-
3
2
x＞0

∴0＜x＜50
设钾的含量为S，则
S=40%x+10%y+50%z=
2
5
x+
1
10
(
1
2
x+25)+
1
2
(75-
3
2
)x=40-
3
10
x
∴25＜S＜40
答：混合肥中含钾的取值范围为25%到40%
解：设这三种混合物分别取x、y、zkg．
则
x+y+z=100
90%y+30%z=100×45%
，即
x+y+z=100            ①
3y+z=150              ②

由②-①解得 y=
1
2
x+25
由①×3-②解得   x=75-
3
2
x
∵x＞0，y＞0，z＞0
∴
x＞0
1
2
x+25＞0
75-
3
2
x＞0

∴0＜x＜50
设钾的含量为S，则
S=40%x+10%y+50%z=
2
5
x+
1
10
(
1
2
x+25)+
1
2
(75-
3
2
)x=40-
3
10
x
∴25＜S＜40
答：混合肥中含钾的取值范围为25%到40%
考点梳理
三元一次方程组的应用．
首先假设这三种混合物分别取x、y、zkg．
则根据第一种含磷60%，钾40%，第二种含钾10%，氮90%；第三种含钾50%，磷20%，氮30%，这三种肥混合成含氮45%的混合肥100㎏，可列式90%y+30%z=100×45%，x+y+z=100．再利用加减消元法算出用x表示的y、z表达式，进而求出x的取值范围．
再设钾的含量为S，根据三种成分中钾的含量百分比，求出钾用x表示的关系式，根据一次函数的性质与x的取值范围，确定出S的取值范围，即为所求结果．
本题考查三元一次方程的应用．解决本题的关键是通过已知及隐含条件确定出x的取值范围，进而根据一次函数的性质求出S的取值范围．
比例分配问题．
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