试题

已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8

A
解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴z=0，解方程组

3x+2y=5 x+y=2

，解得：

x=1 y=1

，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组

3x+2y+z=5(1) x+y-z=2(2)

，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=

7-4x

3

，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=

1-x

3

，
把y=

7-4x

3

，z=

1-x

3

代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S_最小=2，
∴S的最大值与最小值的和3+2=5．
故选A．