试题

题目:
某人用15元钱买了20张邮票,其中有1元,8角,2角的邮票.问他可能有多少种不同的买法?
答案
解:设买一元邮票x张,8角邮票y张,2角邮票z张.
根据题意得:
    x+y+z=20        ①
10x+8y+2z=150   ②

由②得:5x+4y+z=75   ③
由③-①得:4x+3y=55,即y=
55-4x
3

∵y>0
y=
55-4x
3
>0

∴x的最大整数取13
经验证当x=1,4,7,10,13时,y取正整数
∴原方程组的正整数解为:
x=1
y=17
z=2
x=4
y=13
z=3
x=7
y=9
z=4
x=10
y=5
z=5
x=13
y=1
z=6

所以共有5种不同的买法.
解:设买一元邮票x张,8角邮票y张,2角邮票z张.
根据题意得:
    x+y+z=20        ①
10x+8y+2z=150   ②

由②得:5x+4y+z=75   ③
由③-①得:4x+3y=55,即y=
55-4x
3

∵y>0
y=
55-4x
3
>0

∴x的最大整数取13
经验证当x=1,4,7,10,13时,y取正整数
∴原方程组的正整数解为:
x=1
y=17
z=2
x=4
y=13
z=3
x=7
y=9
z=4
x=10
y=5
z=5
x=13
y=1
z=6

所以共有5种不同的买法.
考点梳理
三元一次方程组的应用.
首先假设一元邮票x张,8角邮票y张,2角邮票z张.
根据题意列出方程组
   x+y+z=20
10x+8y+2z=150
,通过加减消元法得到y=
55-4x
3
,利用本题隐含的条件x、y、z均为正整数,讨论x的取值,进而求得适合条件的y、z取值.
此方程组称为不定方程组,即未知数的个数多于方程的个数,解决此类问题的关键是寻找隐含条件,尽量缩小未知数的取值范围.
应用题.
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