试题

题目:
某个商店出售ABC三种生日贺卡,已知A种贺卡每张0.5元,B种贺卡每张1元,C种贺卡每张2.5元.营业员统计三月份的经营情况如下:三种贺卡共卖出150张,收入合计180元,则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张?
答案
解:设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x,y,z,
则由题意得组得:
x+y+z=150 ①
5x+y+2.5z=180 ②

由①-②得,0.5x-1.5z=-30,即0.5x=1.5z-30,
②×2-①得,y+4z=210,即y=210-4z,
由1.5z-30≥0,得z≥20,
由210-4z≥0,得z≤52.5,
∴20≤z≤52,
答:该商店3月份出售C种贺卡至少20张.
解:设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x,y,z,
则由题意得组得:
x+y+z=150 ①
5x+y+2.5z=180 ②

由①-②得,0.5x-1.5z=-30,即0.5x=1.5z-30,
②×2-①得,y+4z=210,即y=210-4z,
由1.5z-30≥0,得z≥20,
由210-4z≥0,得z≤52.5,
∴20≤z≤52,
答:该商店3月份出售C种贺卡至少20张.
考点梳理
三元一次方程组的应用.
首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x,y,z.根据题意列方程组得:
x+y+z=150 ①
5x+y+2.5z=180 ②
然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z-30,根据x的取值判定z的最小值.
本题考查三元一次方程组的应用,难度较大,对于本题的解答,列示比较简单,难点在与通过加减消元法得到x与z,y与z的关系,根据x≥0、y≥0判定z的最小值.
应用题.
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