试题

题目:
有甲、乙、丙三种零件,若购甲种零件3件,乙种零件7件,丙种零件1件,共需315元,或购甲种零件4件,乙种零件10件,丙种零件1件,共需420元.问购甲、乙、丙各1件共需多少元?
答案
解:设购买购甲、乙、丙三种零件的价格分别是x元、y元、z元,
由题意得
3x+7y+z=315          ①
4x+10y+z=420        ②

由②-①得  x+3y=105       ③,
由①×4-②×3得  z-2y=0   ④,
由③+④得   x+y+z=105.
答:购甲、乙、丙各1件共需105元.
解:设购买购甲、乙、丙三种零件的价格分别是x元、y元、z元,
由题意得
3x+7y+z=315          ①
4x+10y+z=420        ②

由②-①得  x+3y=105       ③,
由①×4-②×3得  z-2y=0   ④,
由③+④得   x+y+z=105.
答:购甲、乙、丙各1件共需105元.
考点梳理
三元一次方程组的应用.
首先假设购买购甲、乙、丙三种零件的价格分别是x元、y元、z元.根据若购甲种零件3件,乙种零件7件,丙种零件1件,共需315元,列方程3x+7y+z=315;购甲种零件4件,乙种零件10件,丙种零件1件,共需420元,列方程4x+10y+z=420.求出x+y+z即为本题的结果.
解答此题的关键是列出方程组,用加减消元法先消去一个未知数,得到两个分别含有两个未知数的方程,再加减利用本题系数的特殊性,从而得解.
应用题.
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