试题
题目:
五个人要完成某项工作,如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时;甲、丙、戊三人同时工作需3
1
3
小时;甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时;乙、丙、戊同时工作,需用5小时,问五个人同时工作需用多少小时完成?
答案
解:设甲的工作效率为x,乙的工作效率为y,丙的工作效率为z,丁的工作效率为a,戊的工作效率为b.
x+y+z=
1
6
(1)
x+z+b=
3
10
(2)
x+z+a=
1
7.5
(3)
y+z+b=
1
5
(4)
(2)-(3)得b-a=
1
6
①,
(1)-(3)得y-a=
1
30
②,
∴b=a+
1
6
③,y=a+
1
30
④,
把③④代入(4)得,
2a+z=0,
∴a=0,z=0,
∴x=
1
7.5
,
∴x+y+z+a+b=
1
5
+
1
7.5
=
1
3
,
∴1÷(x+y+z+a+b)=3.
答:3小时才能完成.
解:设甲的工作效率为x,乙的工作效率为y,丙的工作效率为z,丁的工作效率为a,戊的工作效率为b.
x+y+z=
1
6
(1)
x+z+b=
3
10
(2)
x+z+a=
1
7.5
(3)
y+z+b=
1
5
(4)
(2)-(3)得b-a=
1
6
①,
(1)-(3)得y-a=
1
30
②,
∴b=a+
1
6
③,y=a+
1
30
④,
把③④代入(4)得,
2a+z=0,
∴a=0,z=0,
∴x=
1
7.5
,
∴x+y+z+a+b=
1
5
+
1
7.5
=
1
3
,
∴1÷(x+y+z+a+b)=3.
答:3小时才能完成.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三元一次方程组的应用.
等量关系为:6(甲的工作效率+乙的工作效率+丙的工作效率)=1;
10
3
(甲的工作效率+丙的工作效率+戊的工作效率)=1;7.5×(甲的工作效率+丙的工作效率+丁的工作效率)=1;(戊的工作效率+乙的工作效率+丙的工作效率)5=1,把相关数值代入求得5个人的工作效率之和,让1除以5个人的工作效率之和即可得到五个人同时工作需用多少小时完成.
考查多元方程的求法;得到4个关于工作效率和的等量关系是解决本题的关键;采用特殊消元法求解是解决本题的难点.
工程问题.
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