试题

甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．

解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根据第三次赠送后列方程组

4(x-y-z)=64                                   ① 2[2y-(x-y-z)-2z]=64                       ② 4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64       ③

，
即

x-y-z=16             ① 3y-x-z=32           ② 7z-x-y=64           ③

，
③-②得     2z-y=8     ④，
②+①得     y-z=24     ⑤，
④+⑤得   z=32，
将z代入⑤得   y=56，
将y、z代入①得  x=104，
答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．
解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根据第三次赠送后列方程组

4(x-y-z)=64                                   ① 2[2y-(x-y-z)-2z]=64                       ② 4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64       ③

，
即

x-y-z=16             ① 3y-x-z=32           ② 7z-x-y=64           ③

，
③-②得     2z-y=8     ④，
②+①得     y-z=24     ⑤，
④+⑤得   z=32，
将z代入⑤得   y=56，
将y、z代入①得  x=104，
答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．