试题

题目:
已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是
30岁、15岁、22岁
30岁、15岁、22岁

答案
30岁、15岁、22岁

解:设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁,
x=2y①
y=z-7②
x+y+z<70且x+y+z为质数③

显然x+y+z是两位数,而13=4+9=5+8=6+7,
∴x+y+z只能等于67 ④,
由①②④三式构成的方程组,得x=30,y=15,z=22.
故答案为:30岁、15岁、22岁.
考点梳理
三元一次方程组的应用.
首先假设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁,根据题意列出方程组
x=2y①
y=z-7②
x+y+z<70且x+y+z为质数③

根据质数的各位数字之和为13,判定这个质数.进而确定出x、y、z的值.
本题通过建立三元一次方程组,求得甲、乙、丙三人的年龄关系,再根据质数的特点确定出这三个年龄和的数值.
年龄问题.
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