试题

题目：
已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是
30岁、15岁、22岁
30岁、15岁、22岁
．
答案
30岁、15岁、22岁

解：设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁，
则
x=2y①
y=z-7②
x+y+z＜70且x+y+z为质数③
，
显然x+y+z是两位数，而13=4+9=5+8=6+7，
∴x+y+z只能等于67 ④，
由①②④三式构成的方程组，得x=30，y=15，z=22．
故答案为：30岁、15岁、22岁．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
首先假设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意列出方程组
x=2y①
y=z-7②
x+y+z＜70且x+y+z为质数③
，
根据质数的各位数字之和为13，判定这个质数．进而确定出x、y、z的值．
本题通过建立三元一次方程组，求得甲、乙、丙三人的年龄关系，再根据质数的特点确定出这三个年龄和的数值．
年龄问题．
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