试题

题目:
青果学院如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为
85
85

答案
85

青果学院解:设未知的三块面积分别为x,y,z(如图)
x+y+65=70+20+50+15+z
z+y+70=50+x+20+15+65
,即
x+y-z=90    ①
z+y-x=80    ②

由①+②解得  y=85
故答案为85
考点梳理
三元一次方程组的应用.
设未知的三块面积分别为x,y,z(如图).根据S△BCF=S△ABF+S△CDF与S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组
x+y+65=70+20+50+15+z
z+y+70=50+x+20+15+65
,再利用加减消元法即可求得y的值.
解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系,列出三元一次方程组,再根据方程组中系数特点,通过加减,得到y值,即为所求.
数形结合.
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