试题
题目:
为了使学生既能获得足够的营养又能保持良好的身材,艺海舞蹈学校欲为学生配制营养餐,下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A,维生素B的含量及成本:若餐厅欲将三种食物混合成100kg的营养餐,设所用甲、乙、丙的分量依次为x,y,z,若营养餐至少需含44000单位的维生素A及48000单位的维生素B,若考虑使成本最低,则x,y,z的取值为( )
甲
乙
丙
维生素A(单位/kg)
400
600
400
维生素B(单位/kg)
800
200
400
成本(元/kg)
6
5
4
A.x=30kg,y=30kg,z=40kg
B.x=30kg,y=20kg,z=50kg
C.x=20kg,y=30kg,z=50kg
D.x=50kg,y=20kg,z=30kg
答案
B
解:依题意,得
x+y+z=100 ①
400x+600y+400z≥44000 ②
800x+200y+400z≥48000 ③
P=6x+5y+4z ④
即,
把①变形分别代入②、③得,
y≥20 ⑤
2x-y≥40 ⑥
,由⑤+⑥,得
2x≥60,
∴x≥30
∵要使P值最小,则x、y最小,
∴当x=30,y=20时,P最小,
z=100-30-20=50.
∴x=30kg,y=20kg,z=50kgP最小.
故选B
考点梳理
考点
分析
点评
三元一次方程组的应用.
本题等量关系为甲的维生素A的含量+乙的维生素A的含量+丙的维生素A的含量≥44000,甲的维生素B的含量+乙的维生素B的含量+丙的维生素B的含量≥48000,甲、乙、丙三者的质量和为100千克,可以表示最低成本P=6x+5y+4z,根据确定的x、y的值就可以求出符合条件的y值.
此题主要考查了一次函数的应用,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
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