试题

题目：
有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（　　）天，草便吃完．



答案
D
解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．
根据题意，得
a+25y=100×25x①
a+(25+10)y=84×(25+10)x
a+yz=94xz③
②
②-①，得y=44x④
③-②，得（z-35）y=2x（47z-1470）．⑤
由④、⑤，得z=28．
故选D．
考点梳理
三元一次方程组的应用；应用类问题．
首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数，列出方程组
a+25y=100×25x
a+(25+10)y=84×(25+10)x
a+yz=94xz
，可解得z的值即为所求．
本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些辅助量建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．
方案型．
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