试题

如图，P为正方形ABCD内的一点，画·PAHD，·PBEA，·PCFB，·PDGC，请证明：以E，F，G，H为顶点的四边形是正方形．

证明：如图，连接PH、PG、PF、PE，交点分别为：M、N、L、K，再连接HG、GF、FE、EH、PH．
根据平行四边形的性质，M平分AD和PH，N平分CD和PG，
因此MN是△PHG的中位线，
所以HG∥MN，HG=2MN．
∵顺次连接正方形ABCD各边中点得MNLK是正方形，
∴MN=NL=LK=KM，4个角都为90°．
同理可证：GF∥NL，GF=2NL；
FE∥LK，FE=2LK；
EH∥KM，EH=2KM．
∴HG=GF=EF=EH，四边形EFGH的4个角也为90°，
所以E，F，G，H是正方形的四个顶点．
证明：如图，连接PH、PG、PF、PE，交点分别为：M、N、L、K，再连接HG、GF、FE、EH、PH．
根据平行四边形的性质，M平分AD和PH，N平分CD和PG，
因此MN是△PHG的中位线，
所以HG∥MN，HG=2MN．
∵顺次连接正方形ABCD各边中点得MNLK是正方形，
∴MN=NL=LK=KM，4个角都为90°．
同理可证：GF∥NL，GF=2NL；
FE∥LK，FE=2LK；
EH∥KM，EH=2KM．
∴HG=GF=EF=EH，四边形EFGH的4个角也为90°，
所以E，F，G，H是正方形的四个顶点．