试题

题目：
青果学院（2011·房山区一模）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为
2
2
；所作的第n个四边形的周长为
4(
2
2
)n-1
4(
2
2
)n-1
．
答案
2

4(
2
2
)n-1

解：根据三角形中位线定理得，第二个四边形的边长为
(
1
2
)2+(
1
2
)2
=
1
2
，周长为2
2
，
第三个四边形的周长为2=4(
2
2
)2，
第n个四边形的周长为4(
2
2
)n-1，
故答案为2，4(
2
2
)n-1．
考点梳理
正方形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据正方形的性质以及三角形中位线的定律，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长．
本题考查了正方形的性质以及三角形中位线的定律，以及正方形的周长的求法，根据已知得出规律是解题关键．
压轴题；规律型．
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