试题

如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四边形EFGH的形状是；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：

2.9

≈1.703，

0.29

≈0.539）

解：（1）四边形EFGH是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，
∵AE=BF=CG=DH=2，
∴AH=DG=CF=BE=5，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
故答案为：正方形．

（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH=

22+52

=

29

，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=

29

，
∴四边形EFGH的面积是（

29

）²=29．

（3）四边形EFGH的周长是

29

×4=4

29

≈4×5.39≈21.6．