试题

请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形BEFG是矩形；
（2）PG与PC的夹角为度时，四边形BEFG是正方形．
理由：

解：（1）∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，（1分）
∴∠EBG=90°，（2分）
∴·BEFG是矩形（3分）

（2）90°；（4分）
理由：延长GP交DC于点H，
∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中，AB∥DC，BE∥GF，
∴DC∥GF，
∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，（5分）
∵P是线段DF的中点，
∴DP=FP，
∴△DHP≌△FGP，
∴HP=GP，（6分）
当∠CPG=90°时，∠CPH=∠CPG，
∵CP=CP，
∴△CPH≌△CPG，
∴CH=CG，（7分）
∵正方形ABCD中，DC=BC，
∴DH=BG，（8分）
∵△DHP≌△FGP，
∴DH=GF，
∴BG=GF，
∴·BEFG是菱形，（9分）
由（1）知四边形BEFG是矩形，
∴四边形BEFG是正方形．（10分）