试题

题目：
青果学院如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1，B1，C1，D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=
1
3
AB，顺次连接得正方形A1，B1C1，D1，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2=
1
3
A1B1，A2A3=
1
3
A2B2，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于
25
5
243
25
5
243
．
答案
25
5
243

解：S△ABCD=1．
又AA1=
1
3
AB=
1
3
，BA1=
2
3
AB=
2
3
，
∴A1B1=
(
1
3
)2+(
2
3
)2
=
5
3
．
同理A2B2=
5
3
A1B1=(
5
3
)2，A3B3=
5
3
A2B2=(
5
3
)3，
∴A5B5=(
5
3
)5=
25
5
243
．
故答案为
25
5
243
．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
依次计算正方形的边长，即可根据AA1和BA1即可求得A1B1，进而依次可以求得A2B2、A3B3、…找到规律，可以求出A5B5，即可解题．
本题考查了正方形各边长相等、各内角相等的性质，考查了正方形面积的计算，考查了学生找规律的能力，本题中找到规律并且解题是解题的关键．
计算题；规律型．
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