试题

题目:
青果学院(2013·台湾)附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为何?(  )



答案
D
青果学院解:如图,过点B作BH⊥AC于H,交GF于K,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=60°,
∵BD=BE,
∴△BDE是等边三角形,
∴∠BDE=60°,
∴∠A=∠BDE,
∴AC∥DE,
∵四边形DEFG是正方形,GF=6,
∴DE∥GF,
∴AC∥DE∥GF,
∴KH=18×
3
2
-6×
3
2
-6=9
3
-3
3
-6=6
3
-6,
∴F点到AC的距离为6
3
-6.
故选D.
考点梳理
正方形的性质;等边三角形的性质.
过点B作BH⊥AC于H,交GF于K,根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°,然后判定△BDE是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°,然后根据同位角相等,两直线平行求出AC∥DE,再根据正方形的对边平行得到DE∥GF,从而求出AC∥DE∥GF,再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH,然后根据平行线间的距离相等即可得解.
本题考查了正方形的对边平行,四条边都相等的性质,等边三角形的判定与性质,等边三角形的高线等于边长的
3
2
倍,以及平行线间的距离相等的性质,综合题,但难度不大,熟记各图形的性质是解题的关键.
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