试题

题目：
青果学院已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a，AF=b，且SEFGH=
2
3
，则|b-a|=
3
3
3
3
．
答案
3
3

解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，
∴∠A=∠D=∠FEH=90°，EF=EH，
∴∠AEF+∠DEH=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DEH=∠AFE，
在△AEF和△DHE中，
EH=EF
∠EAF=∠DAE
∠DEH=∠AFE
，
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE=b，
∵DE+AE=1，
∴a+b=1①，
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
2
3
，
即：a2+b2=
2
3
②，
∴ab=
1
2
[（a+b）2-（a2+b2）]=
1
6
，
∴|b-a|=
a2+b2-2ab
=
3
3
．
故答案为：
3
3
．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
由四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，易证得∠DEH=∠AFE，然后由AAS证得△AEF≌△DHE，根据全等三角形的对应边相等可得AF=DE，所以a+b=1，根据a+b=1，且a2+b2=
2
3
的等量关系求解，即可求得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及完全平方公式的应用．解题的关键是证明△AEF≌△DHE，并找到条件a+b=1，然后利用完全平方公式的知识求得答案，注意数形结合思想的应用．
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