试题

题目：
青果学院如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2、L3的距离为4，则正方形的面积是
25平方单位
25平方单位
．
答案
25平方单位

青果学院解：过A作AD⊥DE，过C作CE⊥DE，
∵∠CBE+∠ECB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，∠ABD+∠CBE=90°
∴∠ABD=∠BCE，∠BAD=∠CBE，
又∵BC=AB，∴△CBE≌△BAD（ASA）
∴BD=CE，AD=BE，
∴AB=
AD2+BD2
=
32+42
=5，
故正方形ABCD的面积为25平方单位，
故答案为25平方单位．
考点梳理
正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理．
过A作AD⊥DE，过C作CE⊥DE，求证△CBE≌△BAD，得BD=CE，AD=BE，根据勾股定理即可求AB的长，即可求正方形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正方形各边长相等的性质以及全等三角形的证明，本题中求证△CBE≌△BAD是解题的关键．
计算题．
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