试题

题目：
在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为
2
5
+2
2
5
+2
cm．
答案
2
5
+2

青果学院解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DQ的长即为PQ+PB的最小值，
∵AB=4，Q是BC的中点，
∴CQ=2，
在Rt△CDE中，
DQ=
CD2+CQ2
=
42+22
=2
5
．
∴△PBQ周长的最小值=2
5
+2．
故答案为：2
5
+2．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，则PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PQ+PB的最小值，进而可得出结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置，进而得出结论．
找相似题