试题

题目：
青果学院（2009·郴州）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．
答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
先证明△ABE≌△CBE，再利用全等三角形的性质，可以得到AE=CE．
本题利用了全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．
证明题；压轴题．
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