试题

题目：
P为正方形ABCD的对角线AC上任一点，若AD=4
7
，则点P到AB、BC的距离之和为
4
7
4
7
．
答案
4
7

青果学院解：如图，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
则四边形EBFP是矩形，
∴PF=BE，
在正方形ABCD中，∠BAC=45°，
∴PE=AE，
∴PE+PF=BE+AE=AB=AD=4
7
，
即点P到AB、BC的距离之和为4
7
．
故答案为4
7
．
考点梳理
正方形的性质．
过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，所以四边形EBFP是矩形，所以PF=BE，根据正方形的每一条对角线平分一组对角，∠BAC=45°，所以Rt△APE是等腰直角三角形，PE=AE，所以点P到AB、BC的距离之和等于正方形的边长．
本题主要利用正方形的对角线平分一组对角的性质，把点P到AB、BC两边的距离之和转化为正方形的边长是解题的关键，也是本题的难点．
几何图形问题．
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