试题

题目：
青果学院如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C的坐标为
（
1-
3
2
，
1+
3
2
）
（
1-
3
2
，
1+
3
2
）
．
答案
（
1-
3
2
，
1+
3
2
）

青果学院解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，相交于点F，
∴∠OBF=∠BOx=60°，
∴∠CBF=90°-∠OBF=30°，
在Rt△OBE中，OE=
1
2
OB=
1
2
，
BE=
OB2-OE2
=
12-(
1
2
)2
=
3
2
，
在Rt△BCF中，CF=
1
2
BC=
1
2
，
BF=
BC2-CF2
=
12-(
1
2
)2
=
3
2
，
点C的横坐标是：-（
3
2
-
1
2
）=
1-
3
2
，
点C的纵坐标是：
3
2
+
1
2
=
1+
3
2
，
所以，点C的坐标是（
1-
3
2
，
1+
3
2
）．
故答案为：（
1-
3
2
，
1+
3
2
）．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
过点B作BE⊥x轴于E，作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，相交于点F，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBF=∠BOx=60°，再求出∠CBF=30°，然后求出OE、BE、CF、BF，再求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，要注意点C的横坐标是负数．
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