试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=
150°
150°
，
S△APD=
8-4
3
8-4
3
．
答案
150°

8-4
3

青果学院解：作PM⊥AD，PN⊥BC，
∵△BCP为等边三角形，∴∠PBC=60°，AB=BP，
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
故∠APD=150°．
因为△BCP为等边三角形，所以M、N、P在一条直线上，
故MP=MN-PN，且MN=AB，
PN=
3
2
×4=2
3
，
故PM=4-2
3
，
S△APD=
1
2
×4×（4-2
3
）=8-4
3
．
故答案为 150°，8-4
3
．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质．
等边三角形内角为60°，且△ABP为等腰三角形，故可以求∠BAP，再求∠DAP，同理求∠ADP．根据三角形内角和为180°就可求∠APD．S△APO根据AD和AD边上的高求解．
本题考查了正方形各边相等，且等边三角形的高为等边三角形的轴对称线，且等腰三角形底边高为等腰三角形轴对称线，
本题求证PM是解题的关键．
计算题；转化思想．
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